这两篇谁会在上面呢?
不知道() 希望顺序是对的
准备开 4.4, 他讲的是 Stabilization. 我也不知道这是个啥()
首先先在 的划分上定义 , 如果
注意每一个划分定义了一个 conj. class, 有
Lemma 4.4.1:
我们还有一个直接计算得到的结论:
Lemma 4.4.2: nilp. -mat. with Jordan blocks of sizes , then .
回忆之前定义的 , . 有
Cor 4.4.3: is irr. var.
这是因为, 取 对应 , 对任意 , 对应划分 , 有 , 从而 .
现在对一组 fixed basis of , take 对应 Jordan block. 我们需要考虑 embedding
对于 , take .
Lem 4.4.4:
(1) ,
(2) for some .
set-theoretical 地可以 check 这个 lemma. 接下来这个 lemma 很重要
Lemma 4.4.5:
这个实际上就是说, 与 的选取无关. 这个直接计算就可, 利用 4.4.2 中对于 centre 的控制. 有
现在, 对于 , 取 3.7 我们给的 triple,
我们可以取 先前提到过的 transversal slide at to the orbit , 取 , 有
Lemma 4.4.8: is irreducible.
考虑 , irr. for , contracts to is connected. smooth conn. var. irr.
对于 , 我们可以 set standard transversal slide 与 .
Prop 4.4.9: given , 与 corresp. var., 有 . Furthermore 对任意 , 有
首先对 unique open dense conj class 说明, 然后通过维数计算说明 . 再根据 irr 推出 . 利用
得到
从而得证.
根据 445, 我们有
Thm 4.4.16: There exists an open nbhd of s.t. there is a strata preserving isom.
这是因为 by 3.2.23,
而 . 由于我们有 作用于 上, 在 附近的 nbhd 实际上可以由整个 global nbhd 代替. 因此可以取 , 得证.
他的意思是, 我们希望考虑这样一个 limit of , . fix
有 s.e.s.
with . The space form a decreasing seq , .
有 comm diag (也许可以省略掉?).
定义 infinite linear group
有
Take
同样地, set
有
我们希望找到一个 -orbits 的 paraetrization.
Defn 4.4.21: 一个可数集合 称作一个 Dirac sea 如果:
(1) Any element of is an integer and all but finitely many elements of are equals to ,
(2) For any sufficiently large finite set we have .
定义 为 Dirac seas 构成的集合. 可以想象一个 Dirac sea 可以实现到某个对应的 里的元素, 每一个对应 Dirac sea 里的元素 对应了一个大小为 的 Jordan Block. 对于 Dirac sea , 我们可以定义 conj class . 同样地, 我们也可以在 上定义偏序关系. 我们拥有极大元素 given by . 特别地, 对于一般的 , 取他的一个 large enough 集合. 他在 上是 of finite codim 的. 而, 根据 445, 他在 上也是 of finite codim 的! 因此我们给出了 中 元素的 finite-codim stratification.
同样地, 我们有
我们可以考虑 finite dim 的 transversal slide of in , 记 . 4.4.9 说明了这个和 的选取无关, 也就是说, 后者实际上就是前者在 embedding 下的像. 因此我们可以在正向极限下考虑, 并把 丢掉. 我们在 上给出了 well-def. finite-dim structure in the directions transverse to the strata.
剩下的就是利用这个给出讨论了() 留到下次.
这章就 挺多的()
他一路到 230 了.