好的, time to Main
Set-up 是, comp. s.s. s.c. gp. Lie alg. , 有
而这个实际上, 去考虑 , 他在 下给出 isom.
这便给出了
第一二个等号是利用 affine fibration 的 Thom 给出的. 而第三个则是利用 6.1.6 的 identification. 回忆一下: 首先将其对应到 , 然后利用 solvable.
而这便引出了我们的第一个定理
Thm. 7.2.2. There is a natural isom. s.t. the following commute
此外, 考虑 $A=G\times \mathbb{C}^\ast $, 我们还有 quantized 的版本, .
Thm. 7.2.5. There is a natural isom. s.t. the following commute
如何理解上一章的 呢? 对于 , 我们可以诱导 . 当然, 这是一个 alg. morph. given by tensor. 在这里,
就对应到
Lemma 7.2.11. is a free -mod. of rank .
这依然是因为 6.1.2.(b) 以及 s.s. 的条件.
不同的 equiv. K-theory 之间的关系可以如此刻画: 记 为在 处 vanishes 的 -inv. function 全体, 有
然后要 quantize 一些东西. 首先, 由于 我们可以将 对应到 的 subalg. 于是
Prop. 7.2.14. 由上诱导的 的 -作用, 对应到 上的 canonical -作用.
Cor. 7.2.15.
is id.
Thm. 7.2.16. 的 -作用, given by
当然这个东西也是 Lusztig 搞的.