1個 頂戴 ベイビー！
还是不能两天不看数学()
总是要多拉扯拉扯, 马上有那个很好很好的暑校了
不稍稍打点基础感觉身上有神里绫华在爬()
考虑 . 我们自然有 proj. . 于是有 . 我们可以给出 by
那么, 实际上我们就可以给出来 embedding by 于是我们得到 commutative diag.
而根据
lemma 4.4.23: , .
上述 diag 是一个 cartesian square.
这个 lemma 的证明是比较 set-theoretical 的, 会者不难().
于是, 我们可以将 上的结论 lift 到 上. 对于 我们可以考虑 standard transverse slice at to . Take inverse image in , inverse image of in . 有
Lemma 4.4.25: .
好, 接下来我们要研究 . take open nbhd of by Thm 4.4.16, , set small nbhd of point .
Prop 4.4.26: There is isom s.t. and make the upper diagram (4.4.22) isom. to
decomp. of the isom. in 4.4.16 and .
证明是 direct followed by 4.4.16 的. 我们的最后一步是考虑 . 由于 4.4.22 的 square, 有 natural cartesian square (4.4.27):
Cor 4.4.28: The diagram 4.4.27 is isom by the isom of Prop 4.4.26 to the diag.
好像前面没有介绍什么事 , 不过也许你可以直接看出来() 嵌入 的对角线.
Cor 4.4.29: The inverse image in of an irred. component of the var. is either empty or is an irred components of the var. .
设 irr. 如果其与 不交, 其逆像为 . 否则, , irr. component of . 根据 4.4.28, , 因此 且 .
现在, 回到 Borel-Moore hom. 的时候, recall subspace generated by irr. components. 由于 4.4.23 给出了
他诱导了 natural isom
然后, square 4.4.27 给出了限制到 support 诱导的 morph.
而根据 4.4.28 我们给出了 到 的映射. 于是, 我们可以 state the main result: Stabilization Theorem 了:
Theorem 4.4.30: (1) The morph. is an alg. homo. (w.r.t. the convolution product).
(2) For any the following diag, whose vertical maps are given by the convolution action, commutes
可以看出来, (2) 实际上就是说, 将 看做 -mod, 他是 stable under 的.
这个的证明其实就是相似的. 对于 (2), 他 factor through
而第一个映射是 restriction to an open subset, 根据 convolution 的性质是交换的. 而第二个映射则是通过 embedding , 而其 isom to , 当然也 commutes with convolution by Kunneth formula.
好! 我们的主定理就施工成功了. 接下来该讲 pro-finite completion of .
可以再水一次().
这里连网太慢了kk
@图床tv 新图 急急急